Analyse de Fourier et applications
Filtrage, calcul numérique, ondelettes
Ce cours de mathématiques appliquées au traitement du signal expose l'utilisation pratique de l'intégrale de Lebesgue, de la transformée de Fourier et de la convolution des fonctions et des distributions. Il développe les applications au filtrage et à l'échantillonnage (formules de Poisson et Shannon), les aspects algorithmiques et numériques de la FFT. Il traite enfin l'analyse temps-fréquence avec les transformées de Gabor et en ondelettes.
Signaux périodiques. Transformée de Fourier discrète et calcul numérique. Mise au point sur l'intégrale de Lebesgue. Espaces. Convolution et transformée de Fourier des fonctions. Filtres analogiques. Les distributions. Convolution et transformée de Fourier des distributions. Filtres et distributions. Echantillonnage et filtres discrets. Perspectives actuelles : l'analyse temps-fréquence.
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