Modèles aléatoires - Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant

Modèles aléatoires

Applications aux sciences de l'ingénieur et du vivant

Ce livre reprend les notes d’un cours que nous enseignons a l’Ecole Nationale
des Ponts et Chauss´ees depuis l’ann´ee 2000. L’objectif de ce cours est de
montrer comment des mod`eles al´ eatoires élémentaires permettent d’appor-ter des ´el´ ements de r´eponse int´ eressants et de se forger une intuition sur des
probl` emes concrets. Nous abordons plusieurs th`emes traditionnels des m´ etiers
d’ing´ enieur : algorithmes d’optimisation, gestion des approvisionnements, di-mensionnement de files d’attente, fiabilit´ e et dimensionnement d’ouvrages ` a
l’aide des lois de valeurs extrˆ emes. Nous avons ´egalement choisi de regarder
des probl´ ematiques plus r´ ecentes, voire en cours de d´ eveloppement. Ainsi,
nous pr´ esentons des r´ esultats sur l’´ etude de l’ADN : recherche de s´ equences
exceptionnelles, de zones homog` enes et estimation du taux de mutation.
Nous proposons aussi une introduction aux ph´ enom`enes de coagulation qui
interviennent dans la croissance des mol´ecules de polym` eres ou d’a´ erosols.
Les outils probabilistes que nous pr´ esentons pour mod´ eliser les ph´ enom` enes
consid´ er´ es dans ce livre, comme les chaˆ ınes de Markov, les processus de renou-vellement ou les lois de valeurs extrˆemes, sont des outils g´ en´ eraux utilis´ es dans
bien d’autres domaines des sciences de l’ing´ enieur, des sciences du vivant, de
la physique, de la finance math´ematique ou de l’assurance.
Le pr´ erequis pour la lecture de ce livre est la maˆ ıtrise du contenu d’un
cours d’initiation aux probabilit´ es en premi` ere ann´ ee d’´ ecole d’ing´ enieurs ou
en troisi` eme ann´ee du cycle Licence. Nous avons choisi d’utiliser des outils
´ el´ ementaires afin que le livre soit accessible aux ´etudiants qui ne se destinent
pas aux math´ ematiques : en particulier, nous ne recourons pas ` a la notion de
martingale

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